Условие
Поперечное сечение железнодорожной насыпи имеет форму равнобедренной трапеции. Ширина насыпи поверху 6 м, высота насыпи 3 м, длина каждого откоса (боковой стороны трапеции) 5 м. Найдите площадь поперечного сечения насыпи в квадратных метрах.
Подсказка
Для площади трапеции не хватает нижнего основания.
Опустите высоты из концов верхнего основания: по бокам получатся прямоугольные треугольники.
Горизонтальный катет найдите по теореме Пифагора из длины откоса и высоты.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Понимаем, чего не хватает
Площадь трапеции S=(a+b)/2·h, где a и b — основания. Верхнее основание и высота известны, а ширину насыпи понизу нужно найти.
- Находим проекцию откоса
Опустим высоту из верхнего края откоса. Получится прямоугольный треугольник: гипотенуза — откос 5 м, катет — высота 3 м. Второй катет x²=5²−3²=25−9=16, x=4 м.
- Находим нижнее основание
Трапеция равнобедренная, такие треугольники есть с обеих сторон, а между ними — прямоугольник шириной 6 м. Нижнее основание 6+2·4=14 м.
- Считаем площадь
S=(6+14)/2·3=20/2·3=10·3=30 м². Ошибка — прибавить к верхнему основанию проекцию только одного откоса.
Ответ: 30