Условие
Турист вышел из лагеря и прошёл по прямым участкам сначала 800 м на восток, затем 500 м на север, затем 200 м на запад, затем 300 м на север. На каком расстоянии (в метрах) от лагеря он оказался?
Подсказка
Сложите отдельно все смещения на восток (запад — со знаком минус) и на север (юг — со знаком минус).
Два итоговых смещения — катеты прямоугольного треугольника.
Расстояние по прямой меньше длины всего пройденного пути.
Показать ответ
1000
Пошаговое решение
- Разделяем движение по направлениям
Направления «восток — запад» и «север — юг» перпендикулярны. Удобно отдельно посчитать, насколько турист сместился на восток и насколько на север; порядок участков на итог не влияет.
- Находим смещение на восток
Участки на восток складываем, на запад — вычитаем: 800−200=600 м.
- Находим смещение на север
Участки на север складываем, на юг — вычитаем: 500+300=800 м.
- Применяем теорему Пифагора
Лагерь, конечная точка и точка «600 м на восток» образуют прямоугольный треугольник с катетами 600 и 800 м. Расстояние d²=600²+800²=360 000+640 000=1 000 000, d=1000 м.
- Разбираем ошибку
Сумма всех участков 1800 м — это длина пути, а не расстояние от лагеря: путь ломаный, а расстояние измеряется по прямой.
Ответ: 1000