Условие
Часы показывают 4:30. Найдите угол (в градусах) между часовой и минутной стрелками. Имеется в виду меньший из двух углов, которые образуют стрелки.
Подсказка
Минутная стрелка поворачивается на 6° за минуту, часовая — на 0,5° за минуту.
Отсчитайте положения обеих стрелок от отметки 12 и найдите разность.
Часовая стрелка не стоит на месте между целыми часами.
Показать ответ
45
Пошаговое решение
- Узнаём, как быстро движутся стрелки
Циферблат — полный круг 360°. Минутная стрелка проходит его за 60 минут, то есть 6° в минуту. Часовая проходит 360° за 12 часов: 30° за час и 30°:60=0,5° в минуту.
- Находим положение минутной стрелки
Отсчитываем углы по ходу часов от отметки 12. За 30 минут минутная стрелка повернулась на 30·6°=180°.
- Находим положение часовой стрелки
К 4 часам часовая стрелка повернулась на 4·30°=120°, а за следующие 30 минут — ещё на 30·0,5°=15°. Всего 135°. Частая ошибка — считать, что часовая стрелка стоит точно на цифре 4.
- Находим угол между стрелками
Разность 180°−135°=45° — это не больше 180°, значит, это и есть угол между стрелками.
Ответ: 45