Условие
Сосна высотой 16 м сломалась от сильного ветра. Нижняя часть ствола осталась вертикальной, а верхняя не оторвалась совсем: она наклонилась и упёрлась верхушкой в землю на расстоянии 8 м от основания ствола. На какой высоте (в метрах) сломался ствол?
Подсказка
Сломанная верхняя часть — гипотенуза, её длина равна высоте дерева минус высота слома.
Запишите теорему Пифагора с одним неизвестным и раскройте скобку.
Квадраты неизвестного в двух частях равенства сократятся.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Видим прямоугольный треугольник
Вертикальная часть ствола, земля и сломанная верхняя часть образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза — сломанная часть, катеты — оставшийся ствол и расстояние по земле.
- Выражаем стороны через одно неизвестное
Пусть ствол сломался на высоте x м. Длина дерева не изменилась, поэтому сломанная часть равна 16−x м. Второй катет известен: 8 м.
- Записываем теорему Пифагора
x²+8²=(16−x)². Раскроем скобку: x²+64=256−32x+x². Слагаемые x² сокращаются: 32x=256−64=192.
- Находим высоту и проверяем
x=192:32=6 м. Сломанная часть 16−6=10 м. Проверка: 6²+8²=36+64=100=10².
Ответ: 6