Условие
Бетонный блок имеет форму куба с ребром 5 дм. По центру блока от передней грани до задней перпендикулярно им проделан сквозной канал квадратного сечения со стороной 1 дм (см. рисунок). Блок покрывают гидроизоляцией со всех сторон, в том числе внутри канала. Найдите площадь покрываемой поверхности в квадратных дециметрах.
Подсказка
Отдельно посчитайте внешние грани с отверстиями и внутренние стенки канала.
Длина канала равна ребру куба, а стенок у квадратного канала четыре.
Показать ответ
168
Пошаговое решение
- Разбиваем поверхность на две части
Покрыть нужно внешние грани куба и четыре стенки канала. Посчитаем эти части отдельно.
- Считаем внешние грани
У куба 6 граней по 5·5=25 дм², всего 6·25=150 дм². Но в передней и задней гранях вырезано по квадратному отверстию 1×1, их площадь убираем: 150−2·1=148 дм².
- Считаем стенки канала
Канал проходит через весь блок, поэтому его длина равна ребру 5 дм. Стенок четыре, каждая — прямоугольник 1×5: 4·1·5=20 дм².
- Складываем
S=148+20=168 дм². Типичные ошибки: не вычесть отверстия (получится 170) или забыть стенки канала (получится 148).
Ответ: 168