Условие
Бетонный блок имеет форму куба с ребром 6 дм. По центру блока от передней грани до задней перпендикулярно им проделан сквозной канал квадратного сечения со стороной 2 дм (см. рисунок). Блок покрывают гидроизоляцией со всех сторон, в том числе внутри канала. Найдите площадь покрываемой поверхности в квадратных дециметрах.
Подсказка
Отдельно посчитайте внешние грани с отверстиями и внутренние стенки канала.
Длина канала равна ребру куба, а стенок у квадратного канала четыре.
Показать ответ
256
Пошаговое решение
- Разбиваем поверхность на две части
Покрыть нужно внешние грани куба и четыре стенки канала. Посчитаем эти части отдельно.
- Считаем внешние грани
У куба 6 граней по 6·6=36 дм², всего 6·36=216 дм². Но в передней и задней гранях вырезано по квадратному отверстию 2×2, их площадь убираем: 216−2·4=208 дм².
- Считаем стенки канала
Канал проходит через весь блок, поэтому его длина равна ребру 6 дм. Стенок четыре, каждая — прямоугольник 2×6: 4·2·6=48 дм².
- Складываем
S=208+48=256 дм². Типичные ошибки: не вычесть отверстия (получится 264) или забыть стенки канала (получится 208).
Ответ: 256