Условие
В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 40°. AH — высота, проведённая к стороне BC. Найдите угол HAC. Ответ дайте в градусах.
Подсказка
Сначала найдите углы при основании равнобедренного треугольника.
Треугольник AHC прямоугольный: сумма его острых углов равна 90°.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Находим углы при основании
AB=BC, значит треугольник равнобедренный с основанием AC, и углы при основании равны: угол A = угол C. Сумма углов треугольника 180°, поэтому угол C=(180°−40°)/2=140°/2=70°.
- Переходим к треугольнику AHC
AH — высота, значит угол AHC=90°. Точка H лежит на стороне BC, поэтому угол ACH — это угол C треугольника, он равен 70°.
- Находим угол HAC
В прямоугольном треугольнике AHC сумма острых углов равна 90°: угол HAC=90°−70°=20°.
- Проверяем и замечаем закономерность
В треугольнике AHC: 90°+70°+20°=180°. Ответ равен половине угла B (40°/2=20°) — так бывает в любом равнобедренном треугольнике. Ошибка — искать угол HAB вместо HAC.
Ответ: 20