Условие
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза AB равна 25, а катет AC равен 20. Найдите tg A.
Подсказка
Сначала найдите недостающий катет по теореме Пифагора.
Определите, какой катет противолежит углу A: он не выходит из вершины A.
Показать ответ
0,75
Пошаговое решение
- Вспоминаем определение
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — отношение противолежащего катета к прилежащему. Для угла A противолежащий катет — BC, прилежащий — AC, поэтому tg A=BC/AC. Нужны длины BC и AC, а катет BC в условии не дан.
- Находим катет BC по теореме Пифагора
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: AC²+BC²=AB². Отсюда BC²=AB²−AC²=25²−20²=625−400=225, BC=√225=15.
- Вычисляем tg A
Теперь все стороны известны: BC=15, AC=20. tg A=BC/AC=15/20=0,75.
- Проверяем, не перевёрнуто ли отношение
Если перевернуть дробь, получится AC/BC=4/3 — это тангенс другого острого угла, а не угла A.
Ответ: 0,75