Условие
Куб с ребром 4 вписан в цилиндр: нижняя и верхняя грани куба вписаны в основания цилиндра. Найдите объём цилиндра, делённый на π.
Подсказка
Высота цилиндра равна ребру куба.
Диаметр основания цилиндра — это диагональ грани куба.
В формулу объёма входит квадрат радиуса — корень извлекать не нужно.
Показать ответ
32
Пошаговое решение
- Находим высоту цилиндра
Основания цилиндра содержат нижнюю и верхнюю грани куба, поэтому высота цилиндра равна ребру куба: h=4.
- Понимаем, чему равен радиус основания
Квадрат-грань вписан в круг основания, значит, диагональ квадрата — диаметр круга. Частая ошибка — взять радиус равным половине ребра (2): так было бы, если бы круг был вписан в квадрат.
- Находим квадрат радиуса
Диагональ квадрата со стороной 4 по теореме Пифагора: d²=4²+4²=32. Радиус — половина диагонали, поэтому r²=d²/4=32/4=8. Сам радиус (с корнем) не нужен: в формулу объёма входит r².
- Вычисляем объём
V=πr²h=π·8·4=32π, значит V/π=32.
Ответ: 32