Условие
Три металлических шара радиусами 3 см, 4 см и 5 см переплавили в один шар. Найдите радиус получившегося шара. Ответ дайте в сантиметрах. Потерями металла при переплавке пренебрегите.
Подсказка
Объём нового шара равен сумме объёмов исходных шаров.
Множитель (4/3)π одинаков у всех шаров — на него можно сократить.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Понимаем, что сохраняется
При переплавке меняется форма, но не количество металла. Значит, объём нового шара равен сумме объёмов трёх шаров.
- Записываем равенство объёмов
(4/3)πR³=(4/3)π·3³+(4/3)π·4³+(4/3)π·5³. Во всех слагаемых одинаковый множитель (4/3)π, поэтому на него можно разделить: R³=3³+4³+5³.
- Считаем кубы и их сумму
3³=27, 4³=64, 5³=125; R³=27+64+125=216.
- Извлекаем кубический корень
6³=6·6·6=216, значит R=6 см. Типичные ошибки: сложить радиусы (3+4+5=12) или площади — складывать нужно объёмы, то есть кубы радиусов.
Ответ: 6