Условие
Три металлических шара радиусами 1 см, 6 см и 8 см переплавили в один шар. Найдите радиус получившегося шара. Ответ дайте в сантиметрах. Потерями металла при переплавке пренебрегите.
Подсказка
Объём нового шара равен сумме объёмов исходных шаров.
Множитель (4/3)π одинаков у всех шаров — на него можно сократить.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Понимаем, что сохраняется
При переплавке меняется форма, но не количество металла. Значит, объём нового шара равен сумме объёмов трёх шаров.
- Записываем равенство объёмов
(4/3)πR³=(4/3)π·1³+(4/3)π·6³+(4/3)π·8³. Во всех слагаемых одинаковый множитель (4/3)π, поэтому на него можно разделить: R³=1³+6³+8³.
- Считаем кубы и их сумму
1³=1, 6³=216, 8³=512; R³=1+216+512=729.
- Извлекаем кубический корень
9³=9·9·9=729, значит R=9 см. Типичные ошибки: сложить радиусы (1+6+8=15) или площади — складывать нужно объёмы, то есть кубы радиусов.
Ответ: 9