Условие
От куба с ребром 12 отсекли угол плоскостью через точки на трёх рёбрах, выходящих из одной вершины. Расстояния этих точек от вершины равны 4, 6, 8. Найдите объём оставшейся части.
Подсказка
Её основание — прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6. Площадь основания 12.
Третье ребро перпендикулярно плоскости основания, высота 8. V=12·8/3=32.
Показать ответ
1696
Пошаговое решение
- Выделяем отсечённую пирамиду
Её основание — прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6. Площадь основания 12.
- Находим её высоту и объём
Третье ребро перпендикулярно плоскости основания, высота 8. V=12·8/3=32.
- Вычитаем из объёма куба
Объём куба (12)³=1728. Осталось 1728−32=1696.
Ответ: 1696