Условие
Сосуд в форме конуса, обращённого вершиной вниз, доверху заполнен водой. Радиус края сосуда равен 6 см, глубина сосуда (высота конуса) — 9 см. Всю воду перелили в цилиндрический сосуд с радиусом основания 3 см. Найдите высоту уровня воды в цилиндрическом сосуде. Ответ дайте в сантиметрах.
Подсказка
Объём воды не меняется при переливании.
Объём конуса — треть произведения площади основания на высоту.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Понимаем, что сохраняется
При переливании объём воды не меняется: объём конуса воды равен объёму «цилиндра воды» во втором сосуде.
- Находим объём воды в конусе
V=(1/3)πr²h=(1/3)·π·6²·9=(1/3)·324·π=108π см³. Множитель 1/3 обязателен: конус втрое меньше цилиндра с тем же основанием и высотой.
- Записываем объём воды в цилиндре
Пусть уровень x см. Тогда V=π·3²·x=9π·x.
- Находим уровень
9π·x=108π, π сокращается: x=108:9=12 см. Если забыть 1/3, получится втрое больше — 36 см.
Ответ: 12