Условие
От куба с ребром 18 отсекли угол плоскостью через точки на трёх рёбрах, выходящих из одной вершины. Расстояния этих точек от вершины равны 6, 9, 12. Найдите объём оставшейся части.
Подсказка
Её основание — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9. Площадь основания 27.
Третье ребро перпендикулярно плоскости основания, высота 12. V=27·12/3=108.
Показать ответ
5724
Пошаговое решение
- Выделяем отсечённую пирамиду
Её основание — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9. Площадь основания 27.
- Находим её высоту и объём
Третье ребро перпендикулярно плоскости основания, высота 12. V=27·12/3=108.
- Вычитаем из объёма куба
Объём куба (18)³=5832. Осталось 5832−108=5724.
Ответ: 5724