Условие
В феврале сайт посетили 2500 человек. В марте число посетителей уменьшилось на p% по сравнению с февралём, а в апреле увеличилось на p% по сравнению с мартом и составило 2100 человек. Найдите p.
Подсказка
Запишите оба изменения множителями 1+p/100 и 1−p/100.
Произведение (1+x)(1−x) — это разность квадратов.
Процент положителен — из двух корней выберите положительный.
Показать ответ
40
Пошаговое решение
- Записываем изменения множителями
Обозначим x=p/100. После уменьшения на p% число посетителей умножается на (1−x), после увеличения на те же p% — на (1+x). Второй процент берётся от уже изменённого значения.
- Составляем уравнение
Итог к началу: 2 100/2 500=0,84. Значит, (1+x)(1−x)=0,84, то есть 1−x²=0,84.
- Решаем уравнение
x²=1−0,84=0,16, x=0,4 (x>0, так как это процент). p=100x=40.
- Проверяем
2500·0,6=1500; 1500·1,4=2100 — как в условии. Ошибка — думать, что повышение и снижение на одинаковый процент компенсируют друг друга.
Ответ: 40