Условие
Цену смартфона, равную 5000 рублей, сначала повысили на p%, а затем снизили на p%. После этого смартфон стал стоить 4550 рублей. Найдите p.
Подсказка
Запишите оба изменения множителями 1+p/100 и 1−p/100.
Произведение (1+x)(1−x) — это разность квадратов.
Процент положителен — из двух корней выберите положительный.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Записываем изменения множителями
Обозначим x=p/100. После повышения на p% цена умножается на (1+x), после снижения на те же p% — на (1−x). Второй процент берётся от уже изменённого значения.
- Составляем уравнение
Итог к началу: 4 550/5 000=0,91. Значит, (1+x)(1−x)=0,91, то есть 1−x²=0,91.
- Решаем уравнение
x²=1−0,91=0,09, x=0,3 (x>0, так как это процент). p=100x=30.
- Проверяем
5000·1,3=6500; 6500·0,7=4550 — как в условии. Ошибка — думать, что повышение и снижение на одинаковый процент компенсируют друг друга.
Ответ: 30