Условие
Цену товара повысили на p%, а затем новую цену снизили на те же p%. В результате товар стал стоить на 4% дешевле, чем первоначально. Найдите p.
Подсказка
Запишите оба изменения множителями 1+p/100 и 1−p/100.
Произведение (1+x)(1−x) — это разность квадратов.
Процент положителен — из двух корней выберите положительный.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Записываем изменения множителями
Обозначим x=p/100. После повышения на p% цена умножается на (1+x), после снижения на те же p% — на (1−x). Второй процент берётся от уже изменённого значения.
- Составляем уравнение
По условию итог составляет 100%−4%=96% первоначального, то есть множитель 0,96. Значит, (1+x)(1−x)=0,96, то есть 1−x²=0,96.
- Решаем уравнение
x²=1−0,96=0,04, x=0,2 (x>0, так как это процент). p=100x=20.
- Проверяем
100·1,2=120; 120·0,8=96 — на 4% меньше 100. Ошибка — думать, что повышение и снижение на одинаковый процент компенсируют друг друга.
Ответ: 20