Условие
В автобусе больше 30, но меньше 50 пассажиров, и ровно 37,5% из них — школьники. Какое наибольшее число пассажиров может быть в автобусе?
Подсказка
Запишите процент в виде несократимой обыкновенной дроби.
Число людей в части должно быть целым — на что тогда должно делиться общее число?
Показать ответ
48
Пошаговое решение
- Переводим процент в несократимую дробь
37,5%=37,5/100=3/8. Дробь несократима: числа 3 и 8 не имеют общих делителей, кроме 1.
- Понимаем, на что делится общее число
Число школьников равно 3/8 от числа пассажиров n и должно быть целым. Так как 3 и 8 взаимно просты, n должно делиться на 8.
- Выбираем подходящее число
Между 30 и 50 на 8 делятся числа 32, 40, 48; наибольшее — 48.
- Проверяем
(3/8)·48=18 школьников — целое число, и (18/48)·100%=37,5%. Большие числа из условия не подходят: для 49 пассажиров получилось бы 18,375 школьников — не целое число.
Ответ: 48