Условие
В классе 30 учеников. Каждый из них изучает хотя бы один из двух языков: английский изучают 70% учеников класса, немецкий — 40%. Сколько учеников изучают оба языка?
Подсказка
Нарисуйте два пересекающихся круга и подпишите проценты.
При сложении процентов двух групп их общая часть учитывается дважды.
Количество людей находите в самом конце, от всех опрошенных.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Разбиваем всех на непересекающиеся группы
Все 30 учеников — это 100%. Каждый попадает ровно в одну из четырёх групп: только «английский», только «немецкий», оба сразу или ни одного. Проценты групп из условия пересекаются.
- Находим, сколько процентов относятся хотя бы к одной группе
Каждый ученик изучает хотя бы один язык, поэтому хотя бы один язык изучают 100% класса.
- Находим пересечение групп
В сумме 70%+40%=110%: те, кто в обеих группах, посчитаны дважды. Лишнее над 100% — это и есть обе группы сразу: 110%−100%=10%.
- Переводим проценты в количество
10% от 30: 30·(10/100)=3. Проверка: только «английский» — 18, только «немецкий» — 9, оба — 3, ни одного — 0; всего 30.
Ответ: 3