Условие
Сплав состоит из меди, олова и цинка, массы которых относятся как 12:5:3. Меди в сплаве на 20 кг больше, чем олова и цинка вместе. Найдите массу сплава в килограммах.
Подсказка
Обозначьте массу одной части буквой и выразите через неё каждый компонент.
Разности масс соответствует разность чисел частей.
Масса всей смеси — сумма всех частей.
Показать ответ
100
Пошаговое решение
- Вводим одну часть
Пусть одна часть весит k кг. Тогда меди 12k, олова 5k, цинка 3k кг.
- Выражаем разность в частях
Меди больше, чем олова и цинка вместе, на 12k−(5k+3k)=4k, то есть на 4 части. По условию это 20 кг.
- Находим одну часть
Из равенства 4k=20 находим k=20:4=5 кг — столько весит одна часть.
- Находим массу сплава
Всего 12+5+3=20 частей: 20·5=100 кг. Проверка: массы 60, 25, 15 кг, и разность действительно 20 кг. Ошибка — считать 20 кг массой одного компонента: это разность, ей соответствуют 4 части.
Ответ: 100