Условие
Бетонную смесь готовят из цемента, песка и щебня в отношении 1:2:4 по массе. Сколько килограммов смеси получится, если щебня взяли на 45 кг больше, чем цемента?
Подсказка
Обозначьте массу одной части буквой и выразите через неё каждый компонент.
Разности масс соответствует разность чисел частей.
Масса всей смеси — сумма всех частей.
Показать ответ
105
Пошаговое решение
- Вводим одну часть
Пусть одна часть весит k кг. Тогда цемента k, песка 2k, щебня 4k кг.
- Выражаем разность в частях
Щебня больше, чем цемента, на 4k−k=3k, то есть на 3 части. По условию это 45 кг.
- Находим одну часть
Из равенства 3k=45 находим k=45:3=15 кг — столько весит одна часть.
- Находим массу смеси
Всего 1+2+4=7 частей: 7·15=105 кг. Проверка: массы 15, 30, 60 кг, и разность действительно 45 кг. Ошибка — считать 45 кг массой одного компонента: это разность, ей соответствуют 3 части.
Ответ: 105