Условие
В ежемесячных расходах семьи 60% приходится на продукты, а 40% — на остальные покупки. Продукты подорожали на 12,5%, а остальные покупки — на 5%. На сколько процентов выросли общие расходы семьи при тех же покупках?
Подсказка
Найдите новые расходы по каждой статье отдельно, а затем сложите.
Процент изменения считайте от прежней общей суммы.
Доли расходов даны в процентах — примите все расходы за 100 единиц.
Показать ответ
9,5
Пошаговое решение
- Понимаем, от какой величины считать процент
Примем все прежние расходы за 100 условных единиц: продукты — 60, остальные покупки — 40. Тогда проценты по статьям удобно пересчитать в единицы. Проценты разных статей нельзя просто сложить или усреднить: они взяты от разных сумм.
- Считаем новые расходы по каждой статье
Подорожание на p% — это умножение на 1+p/100. Продукты: 60·1,125=67,5 усл. ед.; остальные покупки: 40·1,05=42 усл. ед.
- Складываем новые расходы
Новые общие расходы: 67,5+42=109,5 усл. ед. вместо прежних 100 усл. ед.
- Находим процент изменения
Прирост: 109,5−100=9,5 усл. ед. Процент прироста: (9,5/100)·100%=9,5%. Простое среднее процентов по статьям дало бы 8,75% — это ошибка: статья с большими расходами влияет на итог сильнее.
Ответ: 9,5