Условие
Найдите значение выражения 5sin(π+α)−2cos(3π/2−α), если sin α=0,6.
Подсказка
Сначала упростите каждое слагаемое по формулам приведения.
Меняется ли название функции, зависит от того, стоит в аргументе π или π/2 (3π/2).
Знак определяйте по четверти, считая угол острым.
Показать ответ
-1,8
Пошаговое решение
- Вспоминаем правило формул приведения
Если в аргументе стоит π или 2π, название функции сохраняется; если π/2 или 3π/2 — синус меняется на косинус и наоборот (тангенс — на котангенс и наоборот). Знак ставим такой, какой имеет исходная функция, считая угол острым.
- Упрощаем каждое слагаемое
sin(π+α): название сохраняется, угол π+α в третьей четверти, синус отрицателен — sin(π+α)=−sin α. cos(3π/2−α): от 3π/2 косинус меняется на синус, угол 3π/2−α в третьей четверти, косинус отрицателен — cos(3π/2−α)=−sin α.
- Приводим подобные слагаемые
5·(−sin α)−2·(−sin α)=−5sin α+2sin α=−3sin α. Теперь выражение содержит только ту функцию, значение которой дано.
- Подставляем данное значение
Так как sin α=0,6, получаем −3·0,6=−1,8.
Ответ: -1,8