Условие
Найдите значение выражения (3sin α−2cos α)/(sin α+4cos α), если tg α=3.
Подсказка
Разделите числитель и знаменатель дроби на cos α.
Отношение синуса к косинусу — это тангенс.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Выбираем приём
Сами sin α и cos α неизвестны, дано только их частное tg α=sin α/cos α. Раз tg α существует, cos α≠0, и числитель и знаменатель дроби можно разделить на cos α — значение дроби не изменится.
- Делим числитель и знаменатель на cos α
sin α/cos α=tg α, cos α/cos α=1. Получаем (3tg α−2)/(tg α+4).
- Подставляем tg α
Числитель: 9−2=7; знаменатель: 3+4=7.
- Делим
7/7=1. Находить отдельно sin α и cos α не нужно — к тому же их знаки зависят от четверти, а ответ от неё не зависит.
Ответ: 1