Условие
Найдите значение выражения 24√2·cos(−π/3)·sin(−π/4).
Подсказка
Вспомните, какие тригонометрические функции чётные, а какие нечётные.
Переведите π/6, π/4, π/3 в градусы и возьмите значения из таблицы.
Произведение одинаковых корней равно подкоренному числу.
Показать ответ
-12
Пошаговое решение
- Переводим радианы в привычные градусы
π радиан — это 180°, поэтому π/3=60°, π/4=45°. Это табличные углы.
- Убираем минусы в аргументах по чётности
cos(−x)=cos x (косинус чётный), sin(−x)=−sin x и tg(−x)=−tg x (синус и тангенс нечётные). Здесь косинус чётный: cos(−π/3)=cos(π/3); синус нечётный: sin(−π/4)=−sin(π/4).
- Подставляем табличные значения
cos(π/3)=1/2, sin(π/4)=√2/2.
- Перемножаем, сокращая корни
24√2·(1/2)·(−√2/2)=−24·(√2·√2)/(2·2)=−24·2/4=−12. Корни перемножаются: √a·√b=√(ab), а (√a)²=a — так иррациональность уходит.
Ответ: -12