Условие
Найдите значение выражения 36√6·tg(−π/6)·sin(π/4).
Подсказка
Вспомните, какие тригонометрические функции чётные, а какие нечётные.
Переведите π/6, π/4, π/3 в градусы и возьмите значения из таблицы.
Произведение одинаковых корней равно подкоренному числу.
Показать ответ
-36
Пошаговое решение
- Переводим радианы в привычные градусы
π радиан — это 180°, поэтому π/6=30°, π/4=45°. Это табличные углы.
- Убираем минусы в аргументах по чётности
cos(−x)=cos x (косинус чётный), sin(−x)=−sin x и tg(−x)=−tg x (синус и тангенс нечётные). Здесь тангенс нечётный: tg(−π/6)=−tg(π/6); угол π/4 положительный, знак не меняется.
- Подставляем табличные значения
tg(π/6)=√3/3, sin(π/4)=√2/2.
- Перемножаем, сокращая корни
36√6·(−√3/3)·(√2/2)=−36·(√6·√3·√2)/(3·2)=−36·√36/6=−36·6/6=−36. Корни перемножаются: √a·√b=√(ab), а (√a)²=a — так иррациональность уходит.
Ответ: -36