Условие
Найдите значение выражения 20√3·cos(−π/6)·cos(−π/3).
Подсказка
Вспомните, какие тригонометрические функции чётные, а какие нечётные.
Переведите π/6, π/4, π/3 в градусы и возьмите значения из таблицы.
Произведение одинаковых корней равно подкоренному числу.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Переводим радианы в привычные градусы
π радиан — это 180°, поэтому π/6=30°, π/3=60°. Это табличные углы.
- Убираем минусы в аргументах по чётности
cos(−x)=cos x (косинус чётный), sin(−x)=−sin x и tg(−x)=−tg x (синус и тангенс нечётные). Здесь косинус чётный, поэтому минусы в аргументах просто исчезают: cos(−π/6)=cos(π/6), cos(−π/3)=cos(π/3).
- Подставляем табличные значения
cos(π/6)=√3/2, cos(π/3)=1/2.
- Перемножаем, сокращая корни
20√3·(√3/2)·(1/2)=20·(√3·√3)/4=20·3/4=15. Корни перемножаются: √a·√b=√(ab), а (√a)²=a — так иррациональность уходит.
Ответ: 15