Условие
Найдите значение выражения 3cos(π−β)+sin(π/2+β), если cos β=0,4.
Подсказка
Сначала упростите каждое слагаемое по формулам приведения.
Меняется ли название функции, зависит от того, стоит в аргументе π или π/2 (3π/2).
Знак определяйте по четверти, считая угол острым.
Показать ответ
-0,8
Пошаговое решение
- Вспоминаем правило формул приведения
Если в аргументе стоит π или 2π, название функции сохраняется; если π/2 или 3π/2 — синус меняется на косинус и наоборот (тангенс — на котангенс и наоборот). Знак ставим такой, какой имеет исходная функция, считая угол острым.
- Упрощаем каждое слагаемое
cos(π−β): от π название не меняется; при остром β угол π−β во второй четверти, косинус там отрицателен — cos(π−β)=−cos β. sin(π/2+β): от π/2 синус меняется на косинус; угол π/2+β во второй четверти, синус там положителен — sin(π/2+β)=cos β.
- Приводим подобные слагаемые
3·(−cos β)+cos β=−3cos β+cos β=−2cos β. Теперь выражение содержит только ту функцию, значение которой дано.
- Подставляем данное значение
Так как cos β=0,4, получаем −2·0,4=−0,8.
Ответ: -0,8