Условие
Найдите значение выражения 6^(2+log₆0,5).
Подсказка
Представьте степень с суммой (разностью) в показателе как произведение (частное) двух степеней.
Степень, у которой основание совпадает с основанием логарифма в показателе, упрощается сразу.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Разбиваем показатель на два слагаемых
Целую часть показателя и логарифм удобно разделить. По правилу a^(m+n)=a^m·a^n: 6^(2+log₆0,5)=6²·6^(log₆0,5).
- Применяем основное логарифмическое тождество
a^(log_a b)=b при a>0, a≠1, b>0. Основания совпадают, поэтому 6^(log₆0,5)=0,5.
- Вычисляем
Остаётся действие с обычными числами: 6²·0,5=36·0,5=18.
- Проверяем логарифмированием
log₆18=log₆(36·0,5)=2+log₆0,5 — это и есть показатель из условия. Ошибка — заменить степень суммой 6²+0,5: показатели складываются при умножении степеней, а не при сложении.
Ответ: 18