Условие
Найдите значение выражения 5tg 163°/tg 17°.
Подсказка
Представьте больший угол как 180° или 360° плюс-минус меньший угол.
Знак после применения формулы приведения определяется четвертью, в которой лежит исходный угол.
Показать ответ
-5
Пошаговое решение
- Связываем большой угол с маленьким
Углы 163° и 17° нетабличные, значения функций по отдельности не найти. Но 163°=180°−17° — значит, можно применить формулу приведения.
- Применяем формулу приведения
При 180° и 360° название функции не меняется, а знак берём по четверти: угол 163° лежит во второй четверти, где тангенс отрицателен. Поэтому tg(180°−α)=−tg α и tg 163°=−tg 17°.
- Подставляем в выражение
5tg 163°/tg 17°=5·(−tg 17°)/tg 17°. tg 17°≠0, поэтому на него можно сократить.
- Сокращаем и получаем ответ
После сокращения остаётся 5·(−1)=−5. Ошибка — забыть знак минус: функции углов 163° и 17° равны по модулю, но противоположны по знаку.
Ответ: -5