Условие
Найдите значение выражения 5^(3+log₅2).
Подсказка
Представьте степень с суммой (разностью) в показателе как произведение (частное) двух степеней.
Степень, у которой основание совпадает с основанием логарифма в показателе, упрощается сразу.
Показать ответ
250
Пошаговое решение
- Разбиваем показатель на два слагаемых
Целую часть показателя и логарифм удобно разделить. По правилу a^(m+n)=a^m·a^n: 5^(3+log₅2)=5³·5^(log₅2).
- Применяем основное логарифмическое тождество
a^(log_a b)=b при a>0, a≠1, b>0. Основания совпадают, поэтому 5^(log₅2)=2.
- Вычисляем
Остаётся действие с обычными числами: 5³·2=125·2=250.
- Проверяем логарифмированием
log₅250=log₅(125·2)=3+log₅2 — это и есть показатель из условия. Ошибка — заменить степень суммой 5³+2: показатели складываются при умножении степеней, а не при сложении.
Ответ: 250