Условие
Найдите значение выражения 0,25^(log₂5).
Подсказка
Запишите основание степени как степень основания логарифма.
Показатели при возведении степени в степень можно переставлять местами.
Вспомните основное логарифмическое тождество.
Показать ответ
0,04
Пошаговое решение
- Вспоминаем основное логарифмическое тождество
a^(log_a b)=b при a>0, a≠1, b>0. Но здесь основание степени 0,25, а у логарифма основание 2, поэтому сразу тождество применить нельзя.
- Записываем основание степени через основание логарифма
0,25=1/4=1/2²=2^(−2). Тогда 0,25^(log₂5)=(2^(−2))^(log₂5).
- Меняем порядок показателей
По правилу (a^m)^n=a^(m·n)=(a^n)^m: (2^(−2))^(log₂5)=(2^(log₂5))^(−2). Теперь внутри скобок стоит ровно основное тождество: 2^(log₂5)=5.
- Вычисляем
Получаем 5^(−2)=1/5²=1/25=0,04. Частая ошибка — сразу написать 0,25^(log₂5)=5, не заметив, что основания разные.
Ответ: 0,04