Условие
Найдите значение выражения 3^(2−log₃5).
Подсказка
Представьте степень с суммой (разностью) в показателе как произведение (частное) двух степеней.
Степень, у которой основание совпадает с основанием логарифма в показателе, упрощается сразу.
Показать ответ
1,8
Пошаговое решение
- Разбиваем показатель на два слагаемых
Целую часть показателя и логарифм удобно разделить. По правилу a^(m−n)=a^m:a^n: 3^(2−log₃5)=3²:3^(log₃5).
- Применяем основное логарифмическое тождество
a^(log_a b)=b при a>0, a≠1, b>0. Основания совпадают, поэтому 3^(log₃5)=5.
- Вычисляем
Остаётся действие с обычными числами: 3²:5=9:5=1,8.
- Проверяем логарифмированием
log₃1,8=log₃(9/5)=2−log₃5 — это и есть показатель из условия. Ошибка — заменить степень разностью 3²−5: показатели вычитаются при делении степеней, а не при вычитании.
Ответ: 1,8