Условие
Найдите значение выражения 8^(log₂3).
Подсказка
Запишите основание степени как степень основания логарифма.
Показатели при возведении степени в степень можно переставлять местами.
Вспомните основное логарифмическое тождество.
Показать ответ
27
Пошаговое решение
- Вспоминаем основное логарифмическое тождество
a^(log_a b)=b при a>0, a≠1, b>0. Но здесь основание степени 8, а у логарифма основание 2, поэтому сразу тождество применить нельзя.
- Записываем основание степени через основание логарифма
8=2³. Тогда 8^(log₂3)=(2³)^(log₂3).
- Меняем порядок показателей
По правилу (a^m)^n=a^(m·n)=(a^n)^m: (2³)^(log₂3)=(2^(log₂3))³. Теперь внутри скобок стоит ровно основное тождество: 2^(log₂3)=3.
- Вычисляем
Получаем 3³=27. Частая ошибка — сразу написать 8^(log₂3)=3, не заметив, что основания разные.
Ответ: 27