ЕГЭ БАЗА, задание 16: Степени, корни и логарифмы

Представьте основание и аргумент степенями одного простого числа.

Обозначьте логарифм буквой и запишите равенство по определению логарифма.

1. Записываем основание и аргумент как степени одного числа

   4=2², 32=2⁵. Основание и аргумент — степени числа 2, поэтому логарифм удобно найти через показатели этих степеней.

2. Пользуемся определением логарифма

   Пусть log₄32=c. По определению 4^c=32, то есть (2²)^c=2⁵. По правилу (a^m)^n=a^(m·n): 2^(2c)=2⁵.

3. Приравниваем показатели

   Степени с одинаковым основанием 2 равны, только когда равны показатели: 2c=5, c=5/2=2,5.

4. Проверяем возведением в степень

   4^(5/2)=(√4)⁵=2⁵=32 — получили аргумент. Можно запомнить общее правило: log по основанию p^k от p^m равен m/k.

Ответ: 2,5