ЕГЭ БАЗА, задание 16: Степени, корни и логарифмы

Представьте основание и аргумент степенями одного простого числа.

Обозначьте логарифм буквой и запишите равенство по определению логарифма.

1. Записываем основание и аргумент как степени одного числа

   25=5², 0,2=1/5=5^(−1). Основание и аргумент — степени числа 5, поэтому логарифм удобно найти через показатели этих степеней.

2. Пользуемся определением логарифма

   Пусть log₂₅0,2=c. По определению 25^c=0,2, то есть (5²)^c=5^(−1). По правилу (a^m)^n=a^(m·n): 5^(2c)=5^(−1).

3. Приравниваем показатели

   Степени с одинаковым основанием 5 равны, только когда равны показатели: 2c=−1, c=−1/2=−0,5.

4. Проверяем возведением в степень

   25^(−1/2)=1/√25=1/5=0,2 — получили аргумент. Можно запомнить общее правило: log по основанию p^k от p^m равен m/k.

Ответ: -0,5