Условие
Найдите значение выражения log₁₆8.
Подсказка
Представьте основание и аргумент степенями одного простого числа.
Обозначьте логарифм буквой и запишите равенство по определению логарифма.
Показать ответ
0,75
Пошаговое решение
- Записываем основание и аргумент как степени одного числа
16=2⁴, 8=2³. Основание и аргумент — степени числа 2, поэтому логарифм удобно найти через показатели этих степеней.
- Пользуемся определением логарифма
Пусть log₁₆8=c. По определению 16^c=8, то есть (2⁴)^c=2³. По правилу (a^m)^n=a^(m·n): 2^(4c)=2³.
- Приравниваем показатели
Степени с одинаковым основанием 2 равны, только когда равны показатели: 4c=3, c=3/4=0,75.
- Проверяем возведением в степень
16^(3/4)=(∜16)³=2³=8 — получили аргумент. Можно запомнить общее правило: log по основанию p^k от p^m равен m/k.
Ответ: 0,75