Условие
Найдите значение выражения 49^(log₇12).
Подсказка
Запишите основание степени как степень основания логарифма.
Показатели при возведении степени в степень можно переставлять местами.
Вспомните основное логарифмическое тождество.
Показать ответ
144
Пошаговое решение
- Вспоминаем основное логарифмическое тождество
a^(log_a b)=b при a>0, a≠1, b>0. Но здесь основание степени 49, а у логарифма основание 7, поэтому сразу тождество применить нельзя.
- Записываем основание степени через основание логарифма
49=7². Тогда 49^(log₇12)=(7²)^(log₇12).
- Меняем порядок показателей
По правилу (a^m)^n=a^(m·n)=(a^n)^m: (7²)^(log₇12)=(7^(log₇12))². Теперь внутри скобок стоит ровно основное тождество: 7^(log₇12)=12.
- Вычисляем
Получаем 12²=144. Частая ошибка — сразу написать 49^(log₇12)=12, не заметив, что основания разные.
Ответ: 144