Условие
Найдите значение выражения 3log₂6−log₂27.
Подсказка
Коэффициент перед логарифмом можно сделать показателем степени аргумента.
Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Вносим множитель в логарифм
По свойству k·log₂x=log₂(x^k) при x>0 множитель становится показателем степени аргумента: 3log₂6=log₂(6³)=log₂216.
- Заменяем разность логарифмом частного
log₂x−log₂y=log₂(x/y) при x>0, y>0: log₂216−log₂27=log₂(216:27)=log₂8.
- Находим логарифм по определению
Логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести основание 2, чтобы получить 8. 8=2³, поэтому log₂8=3.
- Проверяем другим способом
6=2·3 и 27=3³, поэтому log₂6=1+log₂3, а log₂27=3log₂3. Тогда 3(1+log₂3)−3log₂3=3+3log₂3−3log₂3=3. Ответ совпал.
Ответ: 3