Условие
Найдите значение выражения log₂1,6+log₂20.
Подсказка
Сумма логарифмов с одинаковым основанием — логарифм произведения, разность — логарифм частного.
Какой степенью основания является полученное число?
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Проверяем, что правило применимо
Основание 2 одно и то же у обоих логарифмов, 2>0 и 2≠1; аргументы 1,6 и 20 положительны. Сами логарифмы нецелые, поэтому считаем не их, а объединяем в один логарифм.
- Применяем свойство логарифмов
Для x>0, y>0: log₂x+log₂y=log₂(xy). Получаем log₂(1,6·20).
- Вычисляем аргумент
Аргумент нового логарифма: 1,6·20=32. Получили log₂32.
- Находим логарифм по определению
log₂32 — это показатель, в который нужно возвести 2, чтобы получить 32. 2⁵=32, значит log₂32=5. Ошибка — заменить сумму логарифмов логарифмом суммы log₂(1,6+20): такого свойства у логарифмов нет.
Ответ: 5