Условие
Найдите значение выражения 2log₅10−log₅4.
Подсказка
Коэффициент перед логарифмом можно сделать показателем степени аргумента.
Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Вносим множитель в логарифм
По свойству k·log₅x=log₅(x^k) при x>0 множитель становится показателем степени аргумента: 2log₅10=log₅(10²)=log₅100.
- Заменяем разность логарифмом частного
log₅x−log₅y=log₅(x/y) при x>0, y>0: log₅100−log₅4=log₅(100:4)=log₅25.
- Находим логарифм по определению
Логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести основание 5, чтобы получить 25. 25=5², поэтому log₅25=2.
- Проверяем другим способом
10=5·2 и 4=2², поэтому log₅10=1+log₅2, а log₅4=2log₅2. Тогда 2(1+log₅2)−2log₅2=2+2log₅2−2log₅2=2. Ответ совпал.
Ответ: 2