ЕГЭ БАЗА, задание 16: Степени, корни и логарифмы

Коэффициент перед логарифмом можно сделать показателем степени аргумента.

Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного.

1. Вносим множитель в логарифм

   По свойству k·log₃x=log₃(x^k) при x>0 множитель становится показателем степени аргумента: 4log₃6=log₃(6⁴)=log₃1296.

2. Заменяем разность логарифмом частного

   log₃x−log₃y=log₃(x/y) при x>0, y>0: log₃1296−log₃16=log₃(1296:16)=log₃81.

3. Находим логарифм по определению

   Логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести основание 3, чтобы получить 81. 81=3⁴, поэтому log₃81=4.

4. Проверяем другим способом

   6=3·2 и 16=2⁴, поэтому log₃6=1+log₃2, а log₃16=4log₃2. Тогда 4(1+log₃2)−4log₃2=4+4log₃2−4log₃2=4. Ответ совпал.

Ответ: 4