Условие
Найдите значение выражения log₆270−log₆7,5.
Подсказка
Сумма логарифмов с одинаковым основанием — логарифм произведения, разность — логарифм частного.
Какой степенью основания является полученное число?
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Проверяем, что правило применимо
Основание 6 одно и то же у обоих логарифмов, 6>0 и 6≠1; аргументы 270 и 7,5 положительны. Сами логарифмы нецелые, поэтому считаем не их, а объединяем в один логарифм.
- Применяем свойство логарифмов
Для x>0, y>0: log₆x−log₆y=log₆(x/y). Получаем log₆(270:7,5).
- Вычисляем аргумент
Аргумент нового логарифма: 270:7,5=2700:75=36 (умножили оба числа на 10). Получили log₆36.
- Находим логарифм по определению
log₆36 — это показатель, в который нужно возвести 6, чтобы получить 36. 6²=36, значит log₆36=2. Ошибка — заменить разность логарифмов логарифмом разности log₆(270−7,5): такого свойства у логарифмов нет.
Ответ: 2