Условие
Найдите значение выражения (x/y−y/x)·xy/(x+y) при x=5,3 и y=1,8.
Подсказка
Сначала приведите дроби в скобках к общему знаменателю.
Если в числителе получится формула сокращённого умножения, разложите её — это позволит сократить дробь.
Подставляйте числа только в окончательно упрощённое выражение.
Показать ответ
3,5
Пошаговое решение
- Проверяем, что выражение определено
При данных значениях x, y и x+y=7,1 не равны нулю, поэтому все дроби имеют смысл и сокращать на эти множители можно.
- Выполняем действие в скобках
Общий знаменатель xy: x/y−y/x=x²/(xy)−y²/(xy)=(x²−y²)/(xy).
- Умножаем дроби и сокращаем
(x²−y²)/(xy)·xy/(x+y)=(x²−y²)/(x+y). По формуле разности квадратов x²−y²=(x−y)(x+y), сокращаем на x+y: остаётся x−y.
- Подставляем числа в упрощённое выражение
x−y=5,3−1,8=3,5. Подстановка в исходное выражение дала бы громоздкие дроби с десятичными знаменателями; после упрощения достаточно одного действия.
Ответ: 3,5