Условие
Найдите значение выражения (a/b+b/a+2)·ab/(a+b) при a=2,7 и b=1,3.
Подсказка
Сначала приведите дроби в скобках к общему знаменателю.
Если в числителе получится формула сокращённого умножения, разложите её — это позволит сократить дробь.
Подставляйте числа только в окончательно упрощённое выражение.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Проверяем, что выражение определено
При данных значениях a, b и a+b=4 не равны нулю, поэтому все дроби имеют смысл и сокращать на эти множители можно.
- Выполняем действие в скобках
Общий знаменатель ab: a/b+b/a+2=a²/(ab)+b²/(ab)+2ab/(ab)=(a²+2ab+b²)/(ab)=(a+b)²/(ab) — в числителе квадрат суммы.
- Умножаем дроби и сокращаем
(a+b)²/(ab)·ab/(a+b)=(a+b)²/(a+b)=a+b после сокращения на ab и на a+b.
- Подставляем числа в упрощённое выражение
a+b=2,7+1,3=4. Подстановка в исходное выражение дала бы громоздкие дроби с десятичными знаменателями; после упрощения достаточно одного действия.
Ответ: 4