Условие
Найдите значение выражения log₃8,1+log₃10.
Подсказка
Сумма логарифмов с одинаковым основанием — логарифм произведения, разность — логарифм частного.
Какой степенью основания является полученное число?
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Проверяем, что правило применимо
Основание 3 одно и то же у обоих логарифмов, 3>0 и 3≠1; аргументы 8,1 и 10 положительны. Сами логарифмы нецелые, поэтому считаем не их, а объединяем в один логарифм.
- Применяем свойство логарифмов
Для x>0, y>0: log₃x+log₃y=log₃(xy). Получаем log₃(8,1·10).
- Вычисляем аргумент
Аргумент нового логарифма: 8,1·10=81. Получили log₃81.
- Находим логарифм по определению
log₃81 — это показатель, в который нужно возвести 3, чтобы получить 81. 3⁴=81, значит log₃81=4. Ошибка — заменить сумму логарифмов логарифмом суммы log₃(8,1+10): такого свойства у логарифмов нет.
Ответ: 4