Условие
Найдите значение выражения (3x+2)²−3x(3x+4) при x=√5.
Подсказка
Не подставляйте число сразу: сначала раскройте скобки.
Вспомните формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов.
Следите за знаками при раскрытии скобок, перед которыми стоит минус.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Решаем, в каком порядке действовать
Значение x=√5 неудобное, поэтому сначала упростим выражение по формулам сокращённого умножения и только потом подставим число.
- Раскрываем первую часть
(3x+2)²=9x²+12x+4 (квадрат суммы: (3x)²+2·3x·2+2²).
- Раскрываем вторую часть
3x(3x+4)=9x²+12x. В исходном выражении это вычитаемое, поэтому результат берём в скобки, а при их раскрытии меняем все знаки.
- Приводим подобные слагаемые
9x²+12x+4−(9x²+12x)=9x²+12x+4−9x²−12x=4.
- Находим значение
После упрощения переменная исчезла: выражение равно 4 при любом x, в том числе при x=√5. Подставлять √5 в исходное выражение не нужно — это долго и легко ошибиться.
Ответ: 4