Условие
Найдите значение выражения √(65²−16²).
Подсказка
Не возводите числа в квадрат — сначала примените формулу разности квадратов.
Посмотрите, не являются ли полученные множители полными квадратами.
Показать ответ
63
Пошаговое решение
- Раскладываем разность квадратов на множители
Возводить 65 и 16 в квадрат долго. По формуле a²−b²=(a−b)(a+b): 65²−16²=(65−16)·(65+16)=49·81.
- Замечаем полные квадраты
49=7² и 81=9². Поэтому под корнем стоит произведение двух полных квадратов.
- Извлекаем корень из произведения
√(ab)=√a·√b для неотрицательных a и b: √(49·81)=√49·√81=7·9=63.
- Проверяем прямым вычислением
65²=4225, 16²=256, разность 4225−256=3969, и 63²=3969. Ошибка — считать √(65²−16²)=65−16=49: корень из разности не равен разности корней.
Ответ: 63