Условие
Найдите значение выражения 6/(√7+1)−√7.
Подсказка
Умножьте числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое знаменателю.
Произведение сопряжённых выражений вычисляется по формуле разности квадратов.
Показать ответ
-1
Пошаговое решение
- Решаем, как избавиться от корня в знаменателе
Знаменатель √7+1 иррационален. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряжённое выражение √7−1: значение дроби от этого не меняется (умножаем на 1), а знаменатель станет целым.
- Упрощаем знаменатель по формуле разности квадратов
(a−b)(a+b)=a²−b², поэтому (√7+1)(√7−1)=(√7)²−1²=7−1=6.
- Сокращаем дробь
6(√7−1)/6=√7−1. Теперь дробь записана без корня в знаменателе.
- Выполняем последнее действие
Вычитаем оставшееся слагаемое: √7−1−√7=−1. Корни взаимно уничтожились, поэтому ответ рациональный — это хорошая проверка правильности преобразований.
Ответ: -1