Условие
Найдите значение выражения √(85²−84²).
Подсказка
Не возводите числа в квадрат — сначала примените формулу разности квадратов.
Посмотрите, не являются ли полученные множители полными квадратами.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Раскладываем разность квадратов на множители
Возводить 85 и 84 в квадрат долго. По формуле a²−b²=(a−b)(a+b): 85²−84²=(85−84)·(85+84)=1·169.
- Замечаем полные квадраты
1=1² и 169=13². Поэтому под корнем стоит произведение двух полных квадратов.
- Извлекаем корень из произведения
√(ab)=√a·√b для неотрицательных a и b: √(1·169)=√1·√169=1·13=13.
- Проверяем прямым вычислением
85²=7225, 84²=7056, разность 7225−7056=169, и 13²=169. Ошибка — считать √(85²−84²)=85−84=1: корень из разности не равен разности корней.
Ответ: 13